使用此擴散係數計算機
此擴散係數計算機專為學生與例行檢查設計。您可選擇以均方位移進行計算，或使用斯托克斯－愛因斯坦模型估算流體中的擴散係數。工作區會將所選方法、已知數值、結果、公式以及代入的運算集中顯示，讓您清楚看見答案的由來，而非僅得到一個未經解釋的數字。在檢查作業時，建議一次只更改一個輸入值，並確認其變化方向與所述關係一致。
結果採用本頁所述的模型與假設，並結合表單中顯示的數值計算得出。它不會推測缺失的化學身分、結構、活性慣性、實驗效率，亦為會推斷儀器行為。若您的課程、資料表或實驗方法指定了不同的參考狀態或符號慣例，請在比較答案前，以該來源為準並保持一致。
擴散係數公式與輸入指南
計算採用 D = ⟨r²⟩/(2dt) 或 D = kBT/(6πηr)。MSD 使用 m² 與秒；Stokes–Einstein 採用克耳文、Pa·s、公尺，以及精確的 SI 波茲曼常數。在顯示結果前，系統會檢查輸入值是否為正、整數、無因次或高於絕對零度。對於所選的未知量，絕不會使用隱藏的預設值；當你變更方法或已知值時，先前的結果將失效，直到你再次計算為止。
請將每個欄位標籤視為公式的一部分。符號相同的數值在不同的基準下仍可能代表不同意義——例如標準電位與實際電位、莫耳數與粒子數、半徑與直徑、濃度與活性。請將所有量保持於同一反應、粒子、溶液或參考狀態的基準上，並以可見的步驟作為單位稽核。
逐步演練擴散係數範例
在三維空間中，1 秒內的 MSD 為 1×10⁻¹² m²，可得 D ≈ 1.67×10⁻¹³ m²/s。頁面會先顯示中間的尺度或修正項，再顯示最終答案，這樣更容易察覺正負號、指數與單位的錯誤。請獨立重算這個範例，並比對頁面顯示的代入過程，而不是隻對照最後幾位四捨五入的數字。
一個實用的反向檢查方法是將回報的答案代回原始關係式。重建出來的已知量應與所顯示的精度一致。若不一致，請檢查單位前綴、電子或離子係數、溫度尺度、壓力約定，以及所選用的經驗模型在輸入範圍內是否有效。
解讀擴散係數結果
數值答案僅描述結果卡片中所標示的量。熱力學勢不是速率，理想氣體參考體積不是環境量測值，估計的擴散或晶格量也不是完整的材料模型。複製結果時請保留正負號與單位，因為省略任一項都可能反轉或抹除其物理意義。
所報告的有效位數應與工作中所需、最不精確的輸入值或來源常數一致。當需要讓可見的方程式在內部保持自洽時，會顯示額外的位數，但這並不代表實驗室精度。對於重大的研究、製造、醫療、環境或安全決策，請使用經驗證的量測方法與該應用所核准的方法。
模型限制、來源與私人使用
異常軌跡、邊界、主動運動、滑移、非球形粒子，以及分子尺度的溶劑結構，都可能違反所選用的模型。主要的參考基準為 Einstein–Smoluchowski 與 Stokes–Einstein 關係式，搭配 NIST 2022 CODATA 的 kB。具名的相關式與常數會設有界限並標示版本；計算機會拒絕不支援的狀態，而不是靜默地外推或捏造缺失的結構參數。課堂上的近似計算可能有其用處，但並非通用的物性預測。
這些數值是在目前的瀏覽器分頁中計算的，並不會作為計算的一部分被上傳。無需註冊帳號。在答案與步驟顯示後，複製是一個明確的操作；而重設會還原範例，清除則會移除目前的結果。重新整理或離開頁面會清除工作狀態，因此請僅儲存你稍後研究所需的資訊。