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Rachel Chen（18 歲）以圖示延伸 1997 年量子數學構想，獲獎 10 萬美元

Rachel Chen（18 歲）在 2026 年 Regeneron 科學人才競賽中獲獎 10 萬美元，她將一項 1997 年的量子數學構想延伸，用圖示描述粒子系統。

發佈時間: 2026年9月9日

先看幾個重點

Chen 專注於自旋表示，這是一個用於描述多個粒子自旋狀態的數學框架。
Chen 計畫的一項核心貢獻是為自旋表示的對偶標準基底提供了一個明確的、非遞推的公式，她的展示說明中指出先前缺乏這樣的表達式。
Regeneron 科學人才搜索的結果讓 Chen 於 2026 年決賽入圍者中名列第四，這是現有公開報導中最新且可驗證的里程碑；在可取得的報導中，並未發現與本研究相關的進一步文件、出版物或聽證會。

摘自本文 · 2026-09-09

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Chen 的獎項與研究計畫範疇

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Rachel Chen，18 歲，就讀於加州洛杉磯的 Marlborough School，在 2026 年Regeneron 科學人才搜索中獲得第四名，並以她名為「以 Temperley-Lieb 代數探討旋量表示中的對偶標準基底」的數學研究計畫獲得 100,000 美元獎金。該研究延伸了一項 1997 年的數學發現，該發現涉及 Temperley-Lieb 圖——用簡單的點與曲線圖示編碼量子系統的各個面向——用以描述整個量子粒子集合在磁場中的行為方式，可能為研究人員提供更直觀的方式來檢視不同量子力學態之間的關係。

將 Temperley-Lieb 圖延伸至旋量表示

Chen 聚焦於旋量表示，這是一個用來描述多粒子自旋態的數學框架。如她在研究發表中所說明，單一電子有兩種可能的自旋態——上自旋與下自旋——而量子疊加意味著其狀態可以表示為這些可能性的組合，而非僅僅是其中之一。對於由 n 個電子組成的系統，旋量表示是由複數平面的反覆張量積所建構而成，隨著粒子數增加，這樣的結構愈來愈難以視覺化。Chen 探問該結構是否能以更具視覺性的方式表達，並透過證明 Temperley-Lieb 圖可作為旋量表示的基底來回答這個問題，從而有效地提供了可供檢視量子系統的建構單元，並將這些圖示連結到 Lusztig 的對偶標準基底。

對偶標準基底的新顯式公式

Chen 研究的其中一項核心貢獻是為旋量表示的對偶標準基底提出一個顯式、非遞迴的公式，她的發表中指出，過去一直缺乏這樣的表達式。她運用圖示化的方法，發展出她所描述的第一個針對該基底的顯式公式，並在用此框架推導新結果之前，先驗證其與已知古典結果的一致性。她的研究也探討了相關的 Hecke 代數，並為旋量表示的標準基底提供了新的公理性描述。